已知n属于N+,求证1+2+2^2+2^3+……+2^5n-1,能被31整除

kangdongrong 1年前他留下的回答 已收到1个回答

longlongegg 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

首先按照等比数列求和公式计算
1+2+2^2+2^3+..+2^(5n-1)
把 5n 看成一个整体,比如设 m = 5n
则以上一共有 m 项
按照等比数列公式
Sm = 1 * (2^m -1)/(2-1) = 2^m -1
= 2^5n - 1
= (2^5)^n - 1
= 32^n -1
= (31 + 1)^n -1
对于 (31 + 1 )^n ,利用二项式定理
上式 =
31^n + C(n,1)* 31^(n-1) + C(n,2)*31^(n-2) + …… + C(n,n-1)*31 + C(n,n) - 1
其中 C(n,n) = 1,所以 继续
= 31^n + C(n,1)* 31^(n-1) + C(n,2)*31^(n-2) + …… + C(n,n-1)*31
每项中 都含有31,所以 ……

1年前他留下的回答

8

　　以上就是小编为大家介绍的已知n属于N+,求证1+2+2^2+2^3+……+2^5n-1,能被31整除 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！