在展开法中,放射线法及扇形法和平行线法及辅助圆法应该怎样做

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学校llmm 网友

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平行线概念解读
渠英
平行线的性质与判定是中考试卷上的高频考点,也是初中平面几何知识的基础.下面就其中的知识点加以说明.
一、三线八角
如图1所示,直线AB、CD分别与直线EF相交（即直线AB、CD被第三条直线EF所截）.
图1
同位角：1和5分别在两交点左上方,是同位角；2和6分别在两交点右上方,是同位角；3和7分别在两交点左下方,是同位角；4和8分别在两交点右下方,是同位角.
内错角：3（交点左下）和6（交点右上）位置在内部左右交错,是内错角；4（交点右下）和5（交点左上）位置在内部左右交错,是内错角.
同旁内角：3（交点左下）和5（交点左上）是同旁内角；4（交点右下）和6（交点右上）是同旁内角.
两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了四对同位角,两对内错角,两对同旁内角,俗称“三线八角”.为了便于记忆,同学们可仿照图2用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线,食指代表截线）.
图2
例1.（2005年南京市中考题）如图3所示,直线AB、CD被直线EF所截,交点分别为M、N,则EMB的同位角是（ ）.
A.AMF B.BMF
C.ENC D.END
图3
解析：直线AB、CD被直线EF所截,EMB的位置在直线AB的上方,在直线EF的右边,那么在直线CD的上方同时在直线EF的右侧的角便是EMB的同位角,即EMB的同位角是END,应选D.
二、直线平行的条件
如图4所示,两根竹竿a、b与第三根竹竿c相交,竹竿c、b固定不动,将竹竿a绕着交点M顺时针旋转,观察1的变化,同时观察竹竿a与竹竿b所在直线是否相交.当12时,竹竿a所在直线与竹竿b所在直线相交；当1=2时,竹竿a与b平行.1与2是否相等,决定了竹竿a与竹竿b是否平行.
图4
结论：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
通过相似的方法可验证下面的结论成立.
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
例2.（1）木工师傅用角尺在工件上画出两条垂直于底边的垂线a、b（如图5所示）,这两条垂线平行吗?为什么?
（2）由此你能得到什么结论?请与同学交流.
图5
解析：（1）a//b.
设工件底边所在直线为c.
因为,所以
1和2是直线a、b被直线c截成的同位角,所以a//b.（同位角相等,两直线平行）
（2）如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行,或垂直于同一条直线的两直线平行.
三、平行线的性质
如图6所示,直线a与直线b平行.
图6
（1）测量同位角1和5,通过比较来确定它们的大小有怎样的关系.（相等）
图中的其他同位角3与7,2与6,4与8的大小也相等.
即两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简称：“两直线平行,同位角相等.”
（2）由于a//b,所以1=5.又因为1=4,所以4=5.
即两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简称：“两直线平行,内错角相等.”
（3）由于a//b,所以1=5.因为1+3=180°,所以3+5=180°.
即两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称：“两直线平行,同旁内角互补”.
例3.（2006年北京市中考题）如图7所示,AD//BC,点E在BD的延长线上,若ADE=155°,则DBC等于（ ）
A.155° B.50°
C.45° D.25°
图7
解析：因为ADE=155°,所以ADB=25°
因为AD//BC,所以DBC=ADB=25°
应选D.
例4.（2006年浙江省中考题）已知：如图8所示,直线AB//CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P.试说明P为什么等于90°.
图8
解析：因为EP平分BEF,所以BEF=2PEF
同理,DFE=2PFE
因为AB//CD,所以BEF+DFE=180°.（两直线平行,同旁内角互补）
所以2PEF+2PFE=180°
即PEF+PFE=90°
所以P=90°

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