已知圆满足：（1）截Y轴所得弦长为2；（2）被X轴分成两段弧,其弧长的比为3：1；（3）圆心到直线L：X-2Y=0的距离

已知圆满足：（1）截Y轴所得弦长为2；（2）被X轴分成两段弧,其弧长的比为3：1；（3）圆心到直线L：X-2Y=0的距离为55 ,求该圆方程. 为谁守护 1年前他留下的回答 已收到2个回答

jsjdxwx1 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.6%

设圆的方程为（x－a)^2+（y－b)^2=r^2.
令x=0,得y^2－2by+b^2+a^2－r^2=0.
|y1－y2|=√[(y1+y2)^2-4y1y2]=2√(r^2-a^2),得r^2=a^2+1 ①
令y=0,得x^2－2ax+a^2+b^2－r^2=0,
|x1－x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=2√(r^2-b^2),得r^2=2b^2 ②
由①、②,得2b^2－a^2=1
又因为P（a,b）到直线x－2y=0的距离为√5/5
得d=|a-2b|/√5=√5/5,即a－2b=±1.
综上可解得a=1,b=1或a=-1,b=-1
于是r^2=2b^2=2
所求圆的方程为(x+1)^2+(y+1)^2=2或(x－1)^2+(y－1)^2=2.

1年前他留下的回答

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COAUSTIN 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

设圆方程为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
由条件1得
y1^2-y2^2=2=2*根号（r^2-a^2)
由条件2得
2*根号（r^2-b^2)=r*根号2
由条件3得
2b-a=55*根号5（注由条件1、2知圆心在直线L上方，就是说绝对值（2b-a）为正）
三个方程式，解的出3个未知数

1年前他留下的回答

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