摩托车以v1=20m/s的速率沿平直公路行驶，驾驶员突然发现正前方s处有一辆汽车．汽车的初速度大小为v2=10m/s，此

摩托车以v₁=20m/s的速率沿平直公路行驶，驾驶员突然发现正前方s处有一辆汽车．汽车的初速度大小为v₂=10m/s，此时汽车减速的加速度大小为a₂．为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速（不计反应时间），求下列各种情况下摩托车减速的加速度大小a₁至少为多少？
（1）a₂=0m/s²（即汽车匀速行驶），s=50m；
（2）a₂=1m/s²，s=30m；
（3）a₂=1m/s²，s=70m． 萧离 1年前他留下的回答 已收到1个回答

你说谁呢 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

解题思路：当两车同向运动时，为了避免发生碰撞，摩托车在减速的过程中，当两车的速度相等时，应满足的位移关系是：x_摩托车=x_汽车+s，然后根据匀速运动的公式和匀减速运动的位移公式，即可求解．

（1）设摩托车经过时间t₁与汽车达到共同速度，有：v₁-a₁t₁=v₂-a₂t₁
此段时间内摩托车的位移：x1=v1t1-
1
2a1
t21
汽车的位移：x2=v2t1-
1
2a2
t21
如果速度相同时恰好不相撞，此时对应的加速度a₁最小，则由位置关系：x₁=x₂+s
代入数值可得：a₁=1m/s²
（2）设摩托车经过时间t₁′与汽车达到共同速度，有：v₁-a₁t′₁=v₂-a₂t′′₁
此段时间内摩托车的位移：x1′=v1t1′-
1
2a1
t′21
汽车的位移：x2′=v2t1′-
1
2a2
t′21
如果速度相同时恰好不相撞，此时对应的加速度a₁最小，则由位置关系：x₁′=x₂′+s′
代入数值可得：a1=
8
3m/s²
（3）同上解法得a1=
12
7m/s²
相应时间为t=14s，而汽车只需10s即减速至停止
故：汽车的位移x2′=

v22
2a2=50m摩托车只需要在x₁'≥x₂'+s=120m停止即可
x ′=

v21
2a1=120m
解得：a1=
5
3m/s²
答：三种情况下摩托车的加速度大小分别为：a₁=1m/s²；a1=
8
3m/s²；a1=
5
3m/s²．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解答此种追击问题的题目，要抓住恰好追上时，两车在同一时刻出现在同一个位置上；然后结合两车运动的规律，如：加速、减速、匀速等，列出相应的公式，进行解题．

1年前他留下的回答

8

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