过椭圆x225+y29=1的焦点，倾斜角为45°的弦AB的长是______．

爱清风的鱼 网友

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∵椭圆方程为
x2
25+
y2
9=1，
∴焦点分别为F₁（-4，0），F₂（4，0），
∴可设直线AB的方程为y=x+4，
将AB方程与椭圆方程消去y，得34x²+200x+175=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得
x₁+x₂=-[100/17]，x₁x₂=[175/34]
因此，|AB|=
2•|x₁-x₂|=[90/17]．
故答案为：[90/17]．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题给出椭圆经过焦点且倾斜角为45°的弦AB，求弦长．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．

1年前他留下的回答

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