甲乙两人同时从同一地点A出发沿直线同向到达地点B，甲在前一半时间和后一半时间内的运动速度分别是v1和v2（v1≠v2），

甲乙两人同时从同一地点A出发沿直线同向到达地点B，甲在前一半时间和后一半时间内的运动速度分别是v₁和v₂（v₁≠v₂），乙在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是v₁和v₂，则（　　）
A. 甲先到达B点
B. 乙先到达B点
C. 两人同时到达B点
D. 不知道v₁、v₂哪个大，故无法判断谁先到达B点 caoweibiao 1年前他留下的回答 已收到2个回答

cqkzb 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：设A、B两地间的距离为s，甲从A地出发到达B地所用的时间为t甲，则v1×12t甲+v2×12t甲=s，得出t甲大小；乙从A地出发到达B地所用的时间为t乙，则t乙=12sv1+12sv2，通过比较它们的大小得出谁先到达B点．

设A、B两地间的距离为s，甲从A地出发到达B地：
v₁×[1/2]t_甲+v₂×[1/2]t_甲=s，
t_甲=[2s
v1+v2；
乙从A地出发到达B地：
t_乙=

1/2s
v1+

1
2s
v2]=
s(v1+v2)
2v1v2，

t甲
t乙=

2s
v1+v2

s(v1+v2)
2v1v2=
4v1v2
(v1+v2) 2
∵v₁≠v₂，
∴（v₁-v₂）²＞0，
∴v₁²+v₂²-2v₁v₂＞0，
v₁²+v₂²+2v₁v₂-4v₁v₂＞0，
v₁²+v₂²+2v₁v₂＞4v₁v₂，
∴（v₁+v₂）²＞4v₁v₂，

4v1v2
(v1+v2) 2＜1，
即：
t甲
t乙＜1，
∴t_甲＜t_乙，甲先到达B地．
故选A．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 本题考查了速度公式的应用，难点是利用数学知识判断t甲和t乙的大小关系．

1年前他留下的回答 追问

7

caoweibiao

能将过程写得详细一些吗？谢谢

喜水妙妙 网友

该名网友总共回答了351个问题，此问答他的回答如下：

正确答案 A
甲的平均速度v甲=(v1+V2)/2
乙的平均速度v乙=2v1V2/（v1+v2）
v甲/v乙=(v1+V2)^2/4v1v2 >1
t=s/v

1年前他留下的回答

0

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