设数列1,（1+2）,（1+2+4）,……,（1+2+2^2+……2^(n-1)）的前m项和为2036,则m的值为?

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blackjack2000 网友

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各项拆散之后原式可以理解为是：
m个2^0,m-1个2^1,m-2个2^2,...,1个2^（m-1）的和
令S=m*1+2(m-1)+2^2*(m-2)+2^3(m-3)+.+3*2^(m-3)+2*2^(m-2)+2^(m-1)
则2S=2m+2^2*(m-1)+2^3*(m-2)+.+3*2^(m-2)+2*2^(m-1)+2^m
下式减上式得：(错位相消法,由等差与等比结合的数列)
S=-m+2+2^2+2^3+2^4+.+2^(m-1)+2^m
=2^(m+1)-m-2(运用等比数列求和公式)
=2036 于是m=10
(ps：2^10=1024,2^11=2048)

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强行使用第一次 网友

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an=1+2+2^2+……2^(n-1)
=1*(2^n-1)/(2-1)
=2^n-1
sn=[2+2^2+2^3+……2^(n-1)+2^n]-n
=2*(2^n-1)/(2-1)-n
=2^(n+1)-2-n
sm=2^(m+1)-2-m=2036
2^(m+1)-m=2038
m为偶数，不妨设m=2k
2^(2k+1...

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天天浮世会 网友

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第m项为2^m-1
前m项和为2（2^m-1)-m
令上式＝2036
解得m

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