还有几盏灯?--智力题大厅里有100盏灯,每盏灯都编了号码,分别为1-100.每盏灯由一个开关来控制.（开关按一下,灯亮

还有几盏灯?--智力题
大厅里有100盏灯,每盏灯都编了号码,分别为1-100.每盏灯由一个开关来控制.（开关按一下,灯亮,再按一下灯灭.开关的编号与***的灯相同.）开始时,灯是全灭的.现在按照以下规则按动开关.
第一次,将所有的灯点亮.
第二次,将所有2的倍数的开关按一下.
第三次,将所有3的倍数的开关按一下.
以此类推.第n次,将所有n的倍数的开关按一下.
问第100次按完以后,大厅里还有几盏灯是亮的. 吸吮你的阴di 1年前他留下的回答 已收到4个回答

楚台风2006 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

大厅里有10盏灯是亮的,分别是第1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.
这题和数字的因数个数有关.例如：12=1*12=2*6=3*4,所以1,2,3,4,6,12就是12的因数.
第N盏灯是否亮取决于开关次数的奇偶性,也就是N的因数个数的奇偶性.12有6个因数,所以第12盏灯的开关按6次,是灭的.
而除了完全平方数之外,其他数的因数个数都是偶数,因为N=a*b,有了a就会有b,第a次按下开关,第b下又会按一次,所以是灭的；但完全平方数却有N=a*a,第a次按过后不会再有第a次按它,因数个数为奇,所以是亮的.
所以完全平方数的灯是亮的.

1年前他留下的回答

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yw591pfsp 网友

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只有编号为1-100间完全平方数的灯亮着
即1 4 9 25 36 49 64 81 100

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ma331 网友

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1年前他留下的回答

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fansini82 网友

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1年前他留下的回答

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