请用基本不等式解：已知三角形两边和为4,其夹角为60度.求满足条件的三角形的最小周长

xwrcqx 1年前他留下的回答 已收到1个回答

我是慈恩 网友

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周长最小 实际上就是求C得最小值
根据余弦定理 有C^2=a^2+b^2-2abcosC= a^2+b^2-a

1年前他留下的回答 追问

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我是慈恩

C^2=a^2+b^2-2abcosC= a^2+b^2-ab=(a+b)^2 -3ab =16-3ab

我是慈恩

ab<=(a+b)^2/4 = 4 当a=b=2时周长最小 C=2√2

xwrcqx

最小周长是多少

我是慈恩

a+b+c=4+2√2

xwrcqx

答案是6

xwrcqx

c应该等于2 吧

我是慈恩

对的 是6 算错了C^2=a^2+b^2-2abcosC= a^2+b^2-ab=(a+b)^2 -3ab =16-3ab ab<=4 c^2>=16-12=4 c>=2 最小周长是a+b+c=4+2=6

我是慈恩

嗯 算错了 这里 c^2 =16-3ab ab<=4 c^2>=16-12 c^2>=4 c>=2 取最小值 c=2

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