设与直线x-y-1=0相切的圆,经过点（2,-1）,且圆心在直线2x+y=0上,求这个圆的方程

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sixerui3 网友

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设圆心为O(a,-2a),则它到点A(2,-1)的距离为半径r
r²=(a-2)²+(-2a+1)²=5a²-8a+5
另一方面,O到直线x-y-1=0的距离也为r,得：r²=|a+2a-1|²/(1²+1²)=(3a-1)²/2=(9a²-6a+1)/2
因此有方程：5a²-8a+5=(9a²-6a+1)/2
得：a²-10a+9=0
(a-1)(a-9)=0
a=1,9
当a=1时,r²=2,圆为(x-1)²+(y+2)²=2
当a=9时,r²=338,圆为(x-9)²+(y+18)²=338

1年前他留下的回答

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