如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（　　）

如果方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（　　）
A. 0≤m≤1
B. [3/4＜m≤1 星上人 1年前他留下的回答 已收到1个回答

uik_3c7_dzl1fb9_ 网友

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解题思路：方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则方程有一根是1，即方程的一边是1，另两边是方程x²-2x+m=0的两个根，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．则方程x²-2x+m=0的两个根设是x₂和x₃，一定是两个正数，且一定有|x₂-x₃|＜1＜x₂+x₃，结合根与系数的关系，以及根的判别式即可确定m的范围．

∵方程（x-1）（x²-2x+m）=0的有三根，
∴x₁=1，x²-2x+m=0有根，方程x²-2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1．
又∵原方程有三根，且为三角形的三边长．
∴有x₂+x₃＞x₁=1，|x₂-x₃|＜x₁=1，由根系关系得x₂x₃=m，x₂+x₃=2＞1成立，；
当|x₂-x₃|＜1时，两边平方得：（x₂+x₃）²-4x₂x₃＜1．
代入相应数据得4-4m＜1．解得，m＞[3/4]．
∴[3/4]＜m≤1．
故选B．

点评：
本题考点： 二次函数的性质；余弦定理．

考点点评： 本题利用了：①一元二次方程的根与系数的关系，②根的判别式与根情况的关系判断，③三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

1年前他留下的回答

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