已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．
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我是老贼 网友

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解题思路：要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．

证明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．
又ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC．
∴∠DAF=∠BCE．
在△ADF与△CBE中

AF＝CE
AD＝CB
∠DAF＝∠BCE，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC．
∴DF∥EB．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

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1

七彩画板 网友

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证明如下：
连接BD交AC于点O
∴在平行四边形ABCD中
AO=CO,BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）
AD=CB （平行四边形的对边相等）
又∵AE=CF（已知）
∴AO-AE=CO-CF（等式的性质）
即：EO=FO
∵EF、BD是四边形BEDF的对角线
且 BO=DO，EO=FO
∴...

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2

2008年要结婚 网友

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对角线焦点吧？

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sylc319 网友

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在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF
则四边形BEDF的重心：在BD的连线与EF的交点。

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xx老xx1 网友

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厉害

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sixtythree 网友

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连BD 与AC 交点 就是了

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1

likexin01 网友

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我只学过三角形的重心,还真没学过平行四边形的重心......Ps:重心是三角形三边中线的交点
不过看到这种典型题我条件反射的想证全等....

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1

红豆h 网友

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连结BD与AC交点就是它的重心

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1

guoanthony 网友

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连接BD与EF的交点就是拉

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oocc 网友

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厉害

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xufan555 网友

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你问题还没问完呢

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0

之羞怯 网友

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证明：
连接BD交AC于点O
∴在平行四边形ABCD中
AO=CO,BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）
AD=CB （平行四边形的对边相等）
又∵AE=CF（已知）
∴AO-AE=CO-CF（等式的性质）
即：EO=FO
∵EF、BD是四边形BEDF的对角线

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