已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn；{bn}是等比数列，且a1=b1=1，a4+b4=-20，S4-b4=43．

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n；{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=1，a₄+b₄=-20，S₄-b₄=43．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n． 三人团 1年前他留下的回答 已收到1个回答

gjw123 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

解题思路：（1）利用a₁=b₁=1，a₄+b₄=-20，S₄-b₄=43，建立方程，求出公差、公比，即可求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）利用错位相减法，即可求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

（1）设公差为d，公比为q，由题意得

1+3d+q3＝−20
4+6d−q3＝43，
解之得：

d＝2
q＝−3，从而an＝2n−1，bn＝(−3)n−1．…（5分）
（2）Tn＝1•(−3)0+3•(−3)1+5•(−3)2+…+(2n−1)•(−3)n−1①
①×（-3）得：−3Tn＝1•(−3)1+3•(−3)2+5•(−3)3+…+(2n−1)•(−3)n②
①-②得：4Tn＝1•(−3)0+2•(−3)1+2•(−3)2+…+2•(−3)n−1−(2n−1)•(−3)n
=2•（-3）⁰+2•（-3）¹+2•（-3）²+…+2•（-3）^n-1-（2n-1）•（-3）ⁿ-1
=2•
1−(−3)n
1−(−3)−(2n−1)•(−3)n−1＝−
(4n−1)•(−3)n+1
2…（11分）
∴Tn＝−
(4n−1)•(−3)n+1
8…（12分）

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查等差数列、等比数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．

1年前他留下的回答

10

　　以上就是小编为大家介绍的已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn；{bn}是等比数列，且a1=b1=1，a4+b4=-20，S4-b4=43． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！