如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=______．可以

如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=______．可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于______．
yy走一圈 1年前他留下的回答 已收到2个回答

悠树 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：正方形对角线AC、BD交于点O，根据PE⊥AC，BD⊥AC可以证明PE∥BD，则[PE/BO]=[AP/AB]，同理[PF/AO]=[BP/AB]，∵AP+BP=AB，AO=BO∴PE+PF=AO=BO．

∵PE⊥AC，BD⊥AC
∴PE∥BO，∴△APE∽△ABO，
∴[PE/BO]=[AP/AB]，
同理可证：[PF/AO]=[BP/AB]，
∴[AP/AB]+[BP/AB]=[PE/BO]+[PF/AO]=[AB/AB]=1，
∵AO=BO，∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=10，∴AO=5，
故PE+PF=5，
故用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于对角线长的一半．
故答案为 5，对角线长的一半．

点评：
本题考点： 正方形的性质．

考点点评： 本题考查了正方形各边相等，且各内角为直角的性质，考查了相似三角形对应边的比值相等，本题中正确的根据AO=BO化简[AP/AB]+[BP/AB]=[PE/BO]+[PF/AO]=[AB/AB]=1是解题的关键．

1年前他留下的回答

1

片刀与钢笔 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

5
因为PE⊥AC，ABCD为正方形，AC为对角线，所以同理可证：BF=PF，
因为AC,BD为正方形ABCD对角线，所以AC⊥BD，
因为PE,PF分别垂直于AC,BD，所以PEOF(O为对角线交点)为矩形，所以EO=PF,PE=OF，
即PE=AE=OF，PE+PF=AE...

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=______．可以 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！

　　标签：