已知abc属于正整数,a*b*c=1,求证1/a2+1/b2+/c2≥a+b+c

已知abc属于正整数,a*b*c=1,求证1/a2+1/b2+/c2≥a+b+c
无 94111 1年前他留下的回答 已收到3个回答

沉郁落砚 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

等式两边同时乘以（ABC）² 有（BC）²+（AC）²+（AB）²≥A+B+C （ABC=1 我就没乘）
等价于 2【（BC）²+（AC）²+（AB）²】≥2（A+B+C) ④
又 （BC）²+（AC）²≥2√A²B²C的四次方=2C ①
同理 BC²+AB²≥2B ② AC²+AB²≥2A ③
①+②+③ 得到 ④ 所以得证
这道题可以用分析法证明好一点~

1年前他留下的回答

9

sfpmail 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

确定题没错？a=b=c=1

1年前他留下的回答

2

长恨哥哥 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

a*b*c=1,得a=1/bc 带入原式得 b2c2+1/b2+1/c2≥1/bc+b+c
即证明b2c2+1/b2+1/c2-1/bc-b-c≥0
2（b2c2+1/b2+1/c2-1/bc-b-c）≥0
2b2c2+2/b2+2/c2-2/bc-2b-2c≥0
左边= （b2c2+1/b2...

1年前他留下的回答

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