函数在x0处的导数为什么不等于它的导函数在X0处的极值

落樱花雨 1年前他留下的回答 已收到1个回答

守候118 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

是导函数在x0处的极限值吧?
只有函数在x0附近可微,并且函数的导函数在x0处连续时,函数在x0处的导数才等于它的导函数的x0处的极限值.

1年前他留下的回答 追问

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落樱花雨

能举个例子吗，正例反例各一个，加说明的

守候118

正例太多了 比如f(x)=x^2 x0=1 f'(x)=2x f'(1)=2 lim(x→1)f'(x)=2 反例： 对于f(x)=x^2*sin(1/x)(x≠0) f(x)=0(x=0)容易证明其在x0=0处可导 f'(0)=0 f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)(x≠0） f'(x)=0(x=0) 而lim(x→0)f'(x)不存在

落樱花雨

反例里，x不是不能取零吗，则在x=0处肯定不存在导数，

守候118

可以啊 我定义的 对于f(x)=x^2*sin(1/x)，x=0是它的第三类不连续点 所以是可以通过人为定义补充的

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