（2011•安徽模拟）椭圆x249+y224=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为

（2011•安徽模拟）椭圆

x2

49

+

y2

24

=1上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为（　　）
A. 20
B. 22
C. 24
D. 28 aplib 1年前他留下的回答 已收到1个回答

stone7777 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直以及点P在椭圆上，
求出点P的纵坐标，从而计算出△PF₁F₂的面积．

由题意得 a=7，b=2
6，∴c=5，两个焦点F₁ （-5，0），F₂（5，0），设点P（m，n），
则 由题意得 [n/m+5•
n
m−5]=-1，
m2
49+
n2
24=1，n²=
242
25，n=±[24/5]，
则△PF₁F₂的面积为 [1/2]×2c×|n|=[1/2]×10×[24/5]=24，
故选 C．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查两直线垂直时斜率之积等于-1，以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

1年前他留下的回答

3

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