装潢师小王在墙面上设计了一个如图所示的一个图案,已知四边形四个顶点都在圆周上,且AD=DC=4m,BC=6m

装潢师小王在墙面上设计了一个如图所示的一个图案,已知四边形四个顶点都在圆周上,且AD=DC=4m,BC=6m
∠A=120°,现在小王想买乳胶漆给四边形ABCD涂色,他想根据线段的长度与四边形的面积来买乳胶漆,请你帮他计算：①线段AB的长度；②四边形ABCD的面积 垂杨树 1年前他留下的回答 已收到1个回答

流星娃娃 网友

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连接BD,
在ΔBCD中,∠C=180°-∠A=60°,
∴BD^2=BC^2+DC^2-2BC*CD*cosC=36+16-24=28,
在ΔABD中,
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cosA=AB^2+16+4AB
∴AB^2+4AB-12=0,(AB-2)(AB+6)=0,
AB=2,

SΔABD=1/2AB*AB*sinA=1/2×2×4×√3/2=2√3,
SΔBCD=1/2BC*CD*sinC=1/2×6×4×√3/2=6√3,
∴S四边形ABCD=SΔABD+SΔBCD=8√3.

1年前他留下的回答

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