若关于x的方程9x+（4+a）•3x+4=0没有实数解，则实数a的取值范围为______．

最可怕的蚯蚓 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ilytonny 网友

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解题思路：由已知中关于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0，可转化为a+4=-

32x+4

3x

，令t=3^x，（t＞0），利用基本不等式，我们易确定出方程有解时实数a的取值范围，进而得到答案．

∵a+4=-
32x+4
3x，
令t=3^x，（t＞0）
则-
32x+4
3x=-(t+
4
t)
∵(t+
4
t)≥4，所以-
32x+4
3x≤-4，
∴a+4≤-4，
所以方程9^x+（4+a）•3^x+4=0有实数解时a的范围为（-∞，-8]
故方程9^x+（4+a）•3^x+4=0没有实数解时a的范围为（-8，+∞）
故答案为：（-8，+∞）

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；指数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，指数函数的单调性与特殊点，其中利用换元法，化简原方程是解答本题的关键．

1年前他留下的回答

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