如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长． 208802 1年前他留下的回答 已收到1个回答

柳琉 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：（1）等弦对等角可证DB平分∠ABC；
（2）易证△ABE∽△DBA，根据相似三角形的性质可求AB的长．

（1）证明：∵AB=BC，
∴

AB＝

BC，（2分）
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC；（4分）
（2）由（1）可知

AB＝

BC，
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，（6分）
∴[AB/BE＝
BD
AB]，
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9，（8分）
∴AB²=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3
3．（10分）

点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查圆周角的应用，找出对应角证明三角形相似，解决实际问题．

1年前他留下的回答

6

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