已知a+b+c=3k,且(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0,求证a、b、c中至少有一个等于k

嫦娥的qq赛玉兔 1年前他留下的回答 已收到2个回答

paul1860 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

a+b+c-3k=0
a-k+b-k+c-k=0
令x=a-k
y=b-k
z=c-k
则x+y+z=0
x³+y³+z³=0
z=-(x+y)
所以x³+y³+z³=0
x³+y³-(x+y)³=0
x³+y³-x³-3x²y-3xy²-y³=0
-3xy(x+y)=0
即3xyz=0
所以x,y,z中至少有一个为0
即a-k,b-k,c-k中至少有一个为0
所以a、b、c中至少有一个等于k

1年前他留下的回答

4

wuruojia 网友

该名网友总共回答了1368个问题，此问答他的回答如下：

假设A=a-k,B=b-k,C=c-k
A+B+C=a+b+c-3k=0
(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0
A^3+B^3+C^3=0
-3ABC
=A^3+B^3+C^3-3ABC
=1/2(A+B+C)[(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2]
=0
所以：
-3ABC=-3(a-k)(b-k)(c-k)=0
所以a-k=0或b-k=0或c-k=0
所以a、b、c中至少有一个等于k

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的已知a+b+c=3k,且(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0,求证a、b、c中至少有一个等于k 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！