如图①所示△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

如图①所示△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；
（2）若△ABC中，∠B=α，∠C=β（α＞β），请你根据第一问的结果大胆猜想∠DAE与α、β间的等量关系，不必说明理由；
（3）如图②，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=80°，∠C=30°，请你直接运用（2）中结论求出∠EFG的度数；
（4）在（3）的条件下，若F点在AE的延长线上，其他条件不变，则∠EFG的大小发生改变吗？请说明理由；
（5）如图③，在△ABC中，点F是三角形的三条角平分线的交点，∠ABC=60°，∠ACB=20°，且FG⊥BC于G，试求∠FEG的度数．
带你上路108 1年前他留下的回答 已收到3个回答

毒疯子 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD代入数据计算即可得解；
（2）把∠B、∠C的度数换成α、β解答即可；
（3）求出∠DAE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠EFG=∠DAE；
（4）两直线平行，内错角相等可得∠EFG=∠DAE；
（5）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FEG=∠CAE+∠ACB代入数据计算即可得解．

（1）∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=[1/2]∠BAC=[1/2]×80°=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°；
（2）∠DAE=[1/2]（180°-α-β）-（90°-α）=[1/2]（α-β），
故，∠DAE=[1/2]（α-β）；
（3）∠DAE=[1/2]（80°-30°）=25°；
（4）如图，F点在AE的延长线上时，
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥GF，
∴∠EFG=∠DAE=[1/2]（α-β），大小不发生变化；
（5）∵∠ABC=60°，∠ACB=20°，
∴∠BAC=180°-60°-20°=100°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=[1/2]∠BAC=[1/2]×100°=50°，
∴∠FEG=∠CAE+∠ACB=50°+20°=70°．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

1年前他留下的回答 追问

8

带你上路108

不错不错~

冰湖羽飘 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：

(1)AE平分∠BAC,则∠BAE=90/2=45°，AD⊥BC,∠B=70°，所以∠BAD=20°
∠DAE=90-45-20=25°

1年前他留下的回答

2

mmll1001 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

1) ∠C=30° ∠B=70° 所以∠BAC=80° 所以∠EAC=40°所以∠AEC=110°所以直角三角形EAD中∠EAD=20°
(2)∠DAE=(α-β)/2

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的如图①所示△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！