已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=-12x-1上，且过点A（4，0）．

已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）的顶点在直线y=-

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2

x-1上，且过点A（4，0）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴确定一点D，使|AD-CD|的值最大，请直接写出点D的坐标．
夏亦若寒 1年前他留下的回答 已收到2个回答

high8rr 春芽

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.4%

解题思路：（1）利用待定系数法就可以求出这个抛物线的解析式，抛物线解析式为y＝

1

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x2−2x；
（2）在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形．当AP∥OB时，过点B作BH⊥x轴于H，则OH=BH，设点B（x，x），求出x=6，所以B（6，6）；
（3）在抛物线的对称轴确定一点D，使|AD-CD|的值最大，点C的坐标是（1，-3），要满足|AD-CD|的值最大，则点D的坐标（2，-6）．

（1）∵抛物线过点（0，0）、（4，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=2．
∵顶点在直线y=-
1
2x-1上，
∴顶点坐标为（2，-2）．
故设抛物线解析式为y=a（x-2）²-2，
∵过点（0，0），
∴a=
1
2，
∴抛物线解析式为y=
1
2x2-2x；
（2）当AP∥OB时，
如图，∠BOA=∠OAP=45°，过点B作BH⊥x轴于H，则OH=BH．
设点B（x，x），
故x=
1
2x2-2x，
解得x=6或x=0（舍去）
∴B（6，6）．
当OP∥AB′时，同理设点B′（4-y，y）
故y=
1
2(4-y)2-2(4-y)，
解得y=6或y=0（舍去），
∴B′（-2，6）；
∴B的坐标为（6，6）或（-2，6）．
（3）D坐标应是（2，-6）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是把求最值的问题转化为函数问题，利用函数的性质求解．

1年前他留下的回答

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可怜今夕月 网友

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：

A(4,0)在抛物线上
16a+4b=0
b=-4a
y=a(x^2-4x)
=a(x^2-4x+4-4)
=a(x-2)^2-4a
x=2时，y=-4a
-4a=(-1/2)*2-1=-2
a=1/2
y=x^2/2-2x
(1) y=x^2/2-2x为所求抛物线的解析式
（2）P(2,-2)
存...

1年前他留下的回答

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