已知圆C经过A（0，1），B（4，a）（a∈R）两点．

已知圆C经过A（0，1），B（4，a）（a∈R）两点．
（1）当a=3，并且AB是圆C的直径，求此时圆C的标准方程；
（2）当a=1时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；
（3）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标． 23zt 1年前他留下的回答 已收到3个回答

雨带桃花红 网友

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解题思路：（1）由题意可得，圆心为线段AB的中点，半径等于12AB=5，由此求得所求的圆的方程．（2）a=1时，圆过A（0，1），B（4，1），设圆的半径为r，则由圆C与x轴相切可得圆心为（2，r），再根据r2=|CA|2求出r的值，即可求得圆C的方程．（3）由AB是圆C的直径，设圆心C的坐标为 （x，y），由于直径对的圆周角等于90°，故有CA•CB ＝0，由此求得动圆的方程，从而求出此圆过定点（4，1）．

（1）由题意可得，圆心为线段AB的中点，故圆心坐标C（2，2），半径等于[1/2AB=
5]，故所求的圆的方程为（x-2）²+（y-2）²=5．
（2）a=1时，圆过A（0，1），B（4，1），设圆的半径为r，则由圆C与x轴相切可得圆心为C（2，r）．
r²=4+（r-1）²，r＝
5
2，故所求的圆的方程为 (x−2)2+(y−
5
2)2＝
25
4．
（3）∵AB是圆C的直径，设圆心C的坐标为 （x，y），由于直径对的圆周角等于90°，故有

CA•

CB ＝0，即 （x，y-1）•（x-4，y-a）=0，
故动圆的方程为：x（x-4）+（y-1）（y-a）=0，则当x=4，y=1时，（x，y-1）•（x-4，y-a）=0恒成立，
故圆C经过定点（4，1）．

点评：
本题考点： 圆的标准方程；圆系方程．

考点点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆的位置关系，直线和圆相交的性质，属于中档题．

1年前他留下的回答

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a258251 网友

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易知，以AB为直径的圆C:(x-0)*(x-4)(y-1)(y-a)=0.
即[(x²-4x)+(y²-y)]-a(y-1)=0.
当y=1时，有x²-4x=0.===>x=0,或x=4.
故点P(4,1)在该圆上。
所以,无论a取何实数,圆C恒经过除A外的另一个定点(4,1)

1年前他留下的回答

2

johnsonzjq 网友

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(4,1)

1年前他留下的回答

1

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