曲线过点(1,-1)且在点(x,y)切线斜率为1/x+y,求曲线的方程（尽量详细解题步骤）

zidanez 1年前他留下的回答 已收到1个回答

辉灰 网友

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你的题目是x的倒数+y还是（x+y）的倒数啊?这是常微分方程吧

1年前他留下的回答 追问

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zidanez

1/(X+Y)

辉灰

由函数Y=Y(X)在其上任意一点（X，Y）处切线的斜率为1/（X+Y）得
dy/dx=1/(x+y)
令x+y=u，则y=u-x。
两边求导得：y'=u'-1
带入原方程得：u'-1=1/u 所以u'=1+ 1/u=(u+1)/u
对u'=(u+1)/u=du/dx 进行分离变量，{u/(u+1)}du=dx
两边积分 u-ln|u+1|=x+c
以x+y=u带入上式得，y-ln|x+y+1|=c
则，ln|x+y+1|=c+y 化简得，x=c{e^y}-y-1
过点（1，-1）
则1=c/e+1-1
解得c=e
所以曲线方程为 x=e*e^y-y-1

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