判断正项级数的收敛性ln(1+n)/(n^2)

一尾沉没的鱼 1年前他留下的回答 已收到2个回答

云雨飞扬1029 网友

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ln(1+n)/(n^2)和1/n^(3/2)比较
[ln(1+n)/(n^2)]/[1/n^(3/2)]=ln(1+n)/(n^(1/2))
ln(1+n)/(n^(1/2))求导得2(√n )/(1+n) =0 当 limn->∞
所以ln(1+n)/(n^2)

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zhangquan1 网友

该名网友总共回答了101个问题，此问答他的回答如下：

Sn=ln2/1+ln2/2^2+ln3/3^2+...
=ln(n+1)!/(n!)^2
=ln(n+1)/n!
=ln[1/(n-1)!+1/n!]
Sn为减函数，有最大值ln2。根据正项级数的和有上界，所以SN收敛。

1年前他留下的回答

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