椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的内接等腰△ABC的顶点A的坐标为（0，b），其底边BC上的高在y轴上，若△AB

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)的内接等腰△ABC的顶点A的坐标为（0，b），其底边BC上的高在y轴上，若△ABC的面积不超过[3/2b2 henry12 1年前他留下的回答 已收到1个回答

探囊取物 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：首先设点B（acosx，bsintx） C（-acosx，bsinx），进而求得底边、高、面积得出恒有（1-sinx）cosx≤[3b/2a]，再根据c²=a²-b²，就能得到答案．

∵△ABC为等腰三角形．
∴可设点B（acosx，bsinx） C（-acosx，bsinx）．其中-
π
2]＜x＜[π/2]．
此时易知，该三角形底边BC=2acosx，高=b（1-sinx）
∴S=ab（1-sinx）cosx
由题设可得ab（1-sinx）cosx≤[3/2b2
∴恒有（1-sinx）cosx≤
3b
2a]
∴
3
3
4≤[3b/2a]
整理可得，
3a≤2b
两边平方，3a²≤4b²=4（a²-c²）
∴4c²≤a²
∴[c/a]≤[1/2]．
故选A．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了椭圆的简单性质，本题采用参数方法使问题变得简单化，属于中档题．

1年前他留下的回答

8

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