导读：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若C=90，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三 △ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若C=90，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论． liwenjunxs...
△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三
△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．
liwenjunxs
1年前他留下的回答
已收到1个回答
古-风
春芽
该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%
若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2（1分）
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．（2分）
当△ABC是锐角三角形时，
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x（3分）
根据勾股定理，得b2-x2=AD2=c2-（a-x）2
即b2-x2=c2-a2+2ax-x2．
∴a2+b2=c2+2ax（5分）
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0．
∴a2+b2＞c2．（6分）
当△ABC是钝角三角形时，
证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．
设CD为y，则有BD2=a2-y2（7分）
根据勾股定理，得（b+y）2+a2-y2=c2．
即a2+b2+2by=c2．（9分）
∵b＞0，y＞0，
∴2by＞0，
∴a2+b2＜c2．（10分）
1年前他留下的回答
10
以上就是小编为大家介绍的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！
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