求解析、、、（2012•江西）如图,已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与y轴

求解析、、、
（2012•江西）如图,已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）二次函数L2：y=kx2-4kx+3k（k≠0）,顶点为P．
①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数k,使△ABP为等边三角形?如果存在,请求出k的值；如不存在,请说明理由；
③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否会发生变化?请求出EF的长度；如果会,请说明理由． crystalline 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zhuanghaijun 网友

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（1）当y=0时,x2-4x+3=0,
∴x1=1,x2=3；
即：A（1,0）,B（3,0）；
（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：
（Ⅰ）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；
（Ⅱ）都经过A（1,0）,B（3,0）两点；
②存在实数k,使△ABP为等边三角形．
∵y=kx2-4kx+3k=k（x-2）2-k,
∴顶点P（2,-k）．
∵A（1,0）,B（3,0）,∴AB=2
要使△ABP为等边三角形,必满足|-k|=
3,
∴k=±3
；
③线段EF的长度不会发生变化．
∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,
∴kx2-4kx+3k=8k,
∵k≠0,∴x2-4x+3=8,
∴x1=-1,x2=5,
∴EF=x2-x1=6,
∴线段EF的长度不会发生变化．

1年前他留下的回答

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