曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（　　）

曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（　　）
A. （x+[1/2]）²+（y+[1/2]）²=[1/2]
B. （x+[1/2]）²+（y-[1/2]）²=[1/2]
C. （x-[1/2]）²+（y+[1/2]）²=[1/2]
D. （x-[1/2]）²+（y-[1/2]）²=[1/2] snxhfy 1年前他留下的回答 已收到1个回答

美的传播者 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

解题思路：先确定切线的方程，再求出切线与坐标轴围成的三角形的外接圆的圆心与半径，即可求得三角形的外接圆方程．

求导数可得，f′（x）=1+lnx，∴f′（1）=1，∴曲线f（x）=xln x在点P（1，0）处的切线斜率是1，
∴切线的方程是y=x-1
∴切线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，
∴外接圆圆心即为斜边中点（[1/2]，[1/2]），半径是斜边长度的一半，r=

2
2，
∴外接圆的方程是（x-[1/2]）²+（y-[1/2]）²=[1/2]
故选D．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的标准方程．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

1年前他留下的回答

2

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