综合除法是什么?怎样应用

股海小白 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ccm77 网友

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综合除法：除式为一次式的快速除法
*先处理除式为(x－c)型,例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1),完整的算式为：
(原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根)
(计算列) 1 2 －2 －3
(结果列) 1 2 －2 －3 ,0
(商) (余 数)
作法：先将被除式f(x)的系数分离出来,缺项要补0,最右方放置除式(x－c)的根c
(1)将最高次项系数1直接放到结果列第一位.
(2)将它乘上除式的根1,得到1放在右上计算列位置.
(3)将原式列与计算列相加得2,放在结果列.
(4)每算出一个结果,就拿去乘上除式的根1,放在右上计算列位置,将原式列与计算列相加放在结果列,直到最后一位加完.
结果列最后一个数是余数,也是被除式代入除式根的值f(c),其前方就是商的系数
被除式系数与除式根之间会作一个区隔记号,余数与商之间也会,避免混淆
*再来处理除式为(ax－b),例如(2x3＋3x2－x－1)÷(2x＋1)
一个重要的定理：f(x)÷(ax－b)的商是f(x)÷(x－ )的商的 ,而余数则相同
所谓f(x)÷g(x)＝q(x)…余r(x),就是f(x)＝g(x)q(x)＋r(x) (被除式＝除式×商式＋余式)
因此如果f(x)÷(ax－b)＝q(x)…余r,表示f(x)＝(ax－b)q(x)＋r
将a提出乘给q(x)得f(x)＝(x－ )[aq(x)]＋r,即f(x)÷(x－ )＝aq(x)…r
也就是说,如果把除式由(ax－b)换成(x－ ),商变a倍,而余数不变,因此÷(ax－b)的商是÷(x－ )的 ,而余数则相同
利用这个定理,(2x3＋3x2－x－1)÷(2x＋1)就可以用2x3＋3x2－x－1)÷(x＋ )来算(这样可以用综合除法),再将商除以2：
2 3 －1 －1 －
－1 －2 1
(除以2) 2 2 －2 ,0
1 1 －1
真正的商
综合除法,其实就是多项式除以多项式,一般步骤是：
（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐．
（2）用除式的第一项去除被除式的第一项,得商式的第一项．
（3）用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面（同类项对齐）,从被除式中减去这个积．
（4）把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式,余式为零,就说这个多项式能被另一个多项式整除

1年前他留下的回答

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