设a、b、c、d为正整数，且a7=b6，c3=d2，c-a=17，则d-b等于 ______．

杨晓磊 1年前他留下的回答 已收到2个回答

丫头梅 春芽

该名网友总共回答了29个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.7%

解题思路：将a⁷=b⁶，c³=d²转化为关于同一底数幂的形式，再代入c-a=17中试解即可．

因为a⁷=b⁶，所以a只能是m⁶，b只能是m⁷．
同理c=n²，d=n³．
由c-a=17，得
n²-m⁶=17，
（n+m³）（n-m³）=17，
故n+m³=17，n-m³=1，
所以n=9，m=2．
因此a=64，b=128，c=81．d=729，
d-b=601．

点评：
本题考点： 整数问题的综合运用．

考点点评： 此题考查了整数问题的综合运用，将题目条件进行转化，再进行试解是解题的关键，体现了转化思想在解题中的应用．

1年前他留下的回答

9

cfa20077 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：

只要证明a c都是完全平方数
先把a 分解质因数 a=p1^a1 * p2^a2 *......*pn^an 其中p1 p2 ....pn为互不相同的质数 a1 a2....an为相应的幂 从而a^7=p1^(7a1) * p2^(7a2) *......* pn^(7an) 注意到a^7=b^6=(b^3)^2是一个完全跟平方数 所以 7a1 7a2.....7an 这n个数都...

1年前他留下的回答

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