1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+100)=?

lovertale369 1年前他留下的回答 已收到6个回答

9秒7 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.6%

1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+100)
=2/(2*3)+2/(3*4)+.+2/(100*101)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/100-1/101)
=2*(1/2-1/101)
=99/101

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8

luwei2004890 网友

该名网友总共回答了109个问题，此问答他的回答如下：

因为1+2+....+n=n*(n+1)/2
所以原式=2[1-1/2+1/2-1/3+......+1/100-1/101]
=2(1-1/101)
=200/101

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2

jane9102 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

将分母用等差数列求和公式表示，然后裂项求和

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1

hex22un7c 网友

该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：

99/101

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1

cdkeyleo 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

8888888888888888888888888888888888888888888888

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1

songyongdd 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：

1/(1+2)+1/(1+2+3)+........+1/(1+2+3+......+100)
=2/((1+2)*2)+2/((1+3)*3)+........+2/((1+100)*100)
=2*(1/(2*3)+1/(3*4)+......+1/(100*101))
因为1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)
所以原试=2*(1/2-1/3+1/3-...

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