如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B．

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-18 　点击数：次

导读：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B． baxujay 1年前他留下的回答已收到1个回答 zxl10...

baxujay 1年前他留下的回答已收到1个回答

zxl10000 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.2%

解题思路：欲证MN∥平面AA₁B₁B，只需证明MN所在的平面平行于平面AA₁B₁B，根据点N在BD上，点M在B₁C上，且CM=DN，只需作MP∥BB₁，交BC于点P，连接NP，就能构造平面MNP，利用成比例线段证明面MNP∥面AA₁B₁B，再利用面面平行的性质判断即可证明
MN∥面AA₁B₁B．

解：如图，作MP∥BB₁，交BC于点P，连接NP．
∵MP∥BB₁，∴[CM
MB1＝
CP/PB]．
∵BD=B₁C，DN=CM，∴B₁M=BN．
∵[CM
MB1＝
DN/NB]，∴[CP/PB＝
DN
NB]．
∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA₁B₁B．
∴MN∥面AA₁B₁B．

点评：
本题考点：直线与平面平行的判定．

考点点评：本题主要考查了在正方体中的线面平行的证明，考查学生的空间想象力，识图能力．

1年前他留下的回答

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