导读：n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明? n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)n,R(A*)1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)1.我觉得这个证法太不直观,我想证明A*的任意2阶子式为0,但有点困难啊伴随矩阵真是个巧妙却略...
n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?
n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?
R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)≤n,R(A*)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)≥1.
我觉得这个证法太不直观,我想证明A*的任意2阶子式为0,但有点困难啊
伴随矩阵真是个巧妙却略显复杂的家伙,话说有什么历史吗
直接用行列式的性质恐怕不好搞，应该要用到分块矩阵，但是……
koushuiji
1年前他留下的回答
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sole___love
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想法很好
我也想找个直观一些的证法
但正如你所说,单个Aij太复杂,与A密切相关
离开 AA*=|A|E 这个等式 就使人无法对A*下手
若你琢磨出了好方法,记得消息我一下哈
1年前他留下的回答
追问
5
koushuiji
A*每一列要么为0要么都是成比例，即相同两行或两列对应两相邻元素的代数余子式比值相等…… 先不管了
sole___love
呵呵 这还是与 r(A*)<=1 有关
pgq012
网友
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还可以回答吗？
AA*=0，说明A*的列向量都是AX=0的解，因为R(A）=N-1，所以AX=0的解空间维数是1，所以A*的列秩=A* 的秩=1对的，这个比我说的那个直接，AB=0则R(A) R(B)≤n就是用这个证明……但是矩阵和行列式的事还是外包给线性方程组解决了，虽然他们是兄弟- - 不过还是谢谢啊...
1年前他留下的回答
3
回眸89笑
网友
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直观证明？
直观的证明难以逻辑严密，只能算说明…
这个证法算最简单最直观的了，也不难看啊……
伴随矩阵应该是人们研究行列式按行或列展开时就被注意被发现了，应该很早了吧这个不是直接正面的证明，是从侧面。比如任意二阶子式为零就很好，肯定是对的，但是纯粹单个元素计算太吓人了，好像可以用分块矩阵，但行列式好像又用不上… 还是先睡觉吧，sb7寸android平板一指禅伤不起T_T...
1年前他留下的回答
2
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