若3cos（2α+β）+5cosβ=0，则tan（α+β）tanα的值为（　　）

若3cos（2α+β）+5cosβ=0，则tan（α+β）tanα的值为（　　）
A. ±4
B. 4
C. -4
D. 1 简爱527 1年前他留下的回答 已收到1个回答

我真的跟不上ww 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：利用配角法，将2α+β化成（α+β）+α，的形式，β化成（α+β）-α，的形式，再结合三角函数的和角公式化简即可．

3cos[（α+β）+α]+5cosβ=0，
即3cos（α+β）•cosα-3sin（α+β）•sinα+5cosβ=0．
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）sinα+5cos[（α+β）-α]=0，
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）•sinα+5cos（α+β）•cosα+5sin（α+β）•sinα=0，
8cos（α+β）•cosα+2sin（α+β）•sinα=0，
8+2tan（α+β）•tanα=0，
∴tan（α+β）tanα=-4．
故选C

点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数；角的变换、收缩变换．

考点点评： 本题主要考查知识点是三角函数的化简求值，恒等式的证明，以及配角法，灵活变化角度是解本题的关键．

1年前他留下的回答

4

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