求所有的正整数a,b使得a|b^2,b|a^2且a+1|b^2+1

hewejne 1年前他留下的回答 已收到1个回答

yrxm 春芽

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：78.9%

不妨设a>=b
则a^2>=b^2>=b 那么除了a=1外 b|a^2是不可能的.
从而b=1
a+1=2 b^2+1=2 a+1|b^2+1是成立
所以a=1 b=1

1年前他留下的回答 追问

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hewejne

不对吧，例如a=n^2,b=n时恒满足啊

yrxm

a|b^2,b|a^2 这二个要同时满足哦。

hewejne

整除的定义不是这样的吧，如2|4， a=4,b=2

yrxm

写错了。 由a|b^2,b|a^2 知a=b (b=at ,a=bk) b^2+1=(a+1)s b^2+1=(b+1)s b^2+2b+1-2b=(b+1)s (b+1)^2-2b=(b+1)s b+1-2b/(b+1)=s 则2b/(b+1)=整数。 而(b,b+1)=1从而只有b+1=2才能成立。得b=1 a=1

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