求证f(x)=f(x+1)+f(x-1)是周期函数

YDSoft_ 1年前他留下的回答 已收到3个回答

多尔衮 网友

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∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),把x换成x+1得：
∴f(x+1)=f(x+2)+f(x),两式相加：
f(x+2)=-f(x-1),令x+2=t,故f(t+3)=-f(t),
∴f(t+6)=f[(t+3)+3]=-f(t+3)=f(t),
∴周期为6,是周期函数.

1年前他留下的回答

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淡淡的双鱼 网友

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(1)f(x)=f(x+1)+f(x-1)
=[f(x+1+1)+f(x+1-1)]+f(x-1)
=f(x+2)+f(x)+f(x-1)
所以：f(x+2) =-f(x-1)
（2）f(x)=f(x+1)+f(x-1)
=f(x+1)+f(x-1+1)+f(x-1-1)]
=f(x+1)+...

1年前他留下的回答

1

鱼love水88 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：

用定义求。

1年前他留下的回答

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