∑（2n+1）x^2n 求和函数

zzthyl 1年前他留下的回答 已收到1个回答

tootoo222 网友

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中学方法还是大学方法?

1年前他留下的回答 追问

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zzthyl

额，大学，如果你能用中学方法让我理解，也是可以的

tootoo222

你没说n从哪开始，我默认n从0到正无穷 注意到：(2n+1)x^2n=[x^(2n+1)]' ∑(2n+1)x^2n =∑[x^(2n+1)]' =[∑x^(2n+1)]' =[x∑x^2n]' =[x/(1-x²)]' =(1+x²)/(1-x²)² 中学方法，可以用错位相消法 设s(x)=1+3x²+5x^4+7x^6+.... 则：x²s(x)=x²+3x^4+5x^6+7x^8+.... 两式相减得：(1-x²)s(x)=1+2x²+2x^4+2x^6+... 则：(1-x²)s(x)=2/(1-x²)-1 因此s(x)=2/(1-x²)²-1/(1-x²)=(1+x²)/(1-x²)²

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