已知x1，x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，求x12+x22的最大值和最小值．

dian4444 1年前他留下的回答 已收到2个回答

cdjqzzb 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.5%

解题思路：x₁，x₂是方程x²-（k-2）x+（k²+3k+5）=0的两个实数根，根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系进行解题．

由于给出的二次方程有实根，所以△≥0，解得−4≤k≤−
4
3，
∴y=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=-k²-10k-6，
∵函数y在−4≤k≤−
4
3随着k的增大而减小
∴当k=-4时，y_最大值=18；当k＝−
4
3时，y最小值＝
50
9．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度较大，关键先根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系解题．

1年前他留下的回答

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篮子豆豆 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

由韦达定理(根与系数关系)可得x1+x2=-(2-k),x1x2=k^2+3k+5
x1^2 ＋x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=[-(2-k)]^2-2*(k^2+3k+5)
=4-4k+k^2-2k^2-6k-10
=-k^2-10k-6
=-(k^2+10k+6)
=-(k^2+10k+25-25+6)
=-(k+5)^2+19
所以最大值为19

1年前他留下的回答

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