如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于,

如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于,E ,DE与AC相交于点P
求证:PA*PE=PC*PD
当AD与圆O2相切,且PA=6,PC=2,PD=12,求AD的长 lijunhuiwx 1年前他留下的回答 已收到1个回答

票的灵感 花朵

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

第一个问题，此问答他的回答如下：：
∵PA切⊙O1于A,∴∠BAC＝∠ADE.
∵A、B、C、E共圆,∴∠BAC＝∠CED.
由∠BAC＝∠ADE、∠BAC＝∠CED,得：∠ADE＝∠CED,∴AD∥EC,∴PA/PC＝PD/PE,
∴PA×PE＝PC×PD.
第二个问题，此问答他的回答如下：：
由第一个问题，此问答他的回答如下：的结论,有：PA×PE＝PC×PD,∴6PE＝2×12,∴PE＝4.
由相交弦定理,有：PB×PE＝PA×PC,∴4PB＝6×2,∴PB＝3,∴BD＝PD－PB＝12－3＝9.
又DE＝PD＋PE＝12＋4＝16.
∴由切割线定理,有：AD^2＝BD×DE＝9×16,∴AD＝3×4＝12.

1年前他留下的回答 追问

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lijunhuiwx

第一个问题，此问答他的回答如下：，为什么∵PA切圆O1于A，∴∠BAC=∠ADE

票的灵感

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半

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