要造一个圆柱形油罐,体积为V,问底半径r和高h各等于多少时,才能使表面积最小?这时底直径与高的比是多少?

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smilelover123 网友

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v=πr²h
∴h＝v/πr²
表面积s＝2πr²＋2πr×v/πr²＝2πr²＋2v/r
s'=4πr－2v/r²
令s‘＝0 即4πr－2v/r²＝0
解得r＝³√〔v/(2π）〕
这时h＝v/{³√〔v/(2π）〕}²＝³√（4π²v）
即当r＝³√〔v/(2π）〕,h＝³√（4π²v）时圆柱表面积最小

1年前他留下的回答

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