已知等差数列{an}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列．

已知等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₁=2，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=[1an•an+1 梦爱无边 1年前他留下的回答 已收到1个回答

灵动第七感 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

解题思路：（Ⅰ）由题意列出方程，解得公差d，写出通项公式；
（Ⅱ）利用裂项相消法对数列求和即得结论．

（I）设数列{a_n}的公差为d
∵a₁，a₃，a₇成等比数列
∴
a23=a₁a₇，∴(a1+2d)2=a₁（a₁+6d）
又a₁=2，∴d=1或d=0（舍去）
∴a_n=2+（n-1）•1=n+1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得b_n=
1
(n+1)(n+2)=
1/n+1]-[1/n+2]，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/n+1]-[1/n+2]=[1/2]-[1/n+2]=
n
2(n+2)．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的性质及裂项相消法对数列求和，注意方程思想在解题中的运用，属中档题．

1年前他留下的回答

9

　　以上就是小编为大家介绍的已知等差数列{an}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！