（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O．

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O．

①已知∠A=40°，求∠BOC的度数，∠A与∠BOC有怎样的数量关系？
②若∠A=n°，则∠A与∠BOC有怎样的数量关系？
（2）如图2，在△A′B′C′中，∠A′B′C′的平分线与∠A′C′B′的外角平分线相交于O′，请你探索∠A′与∠O′有怎样的数量关系？
浮沉幻影 1年前他留下的回答 已收到1个回答

Dreamer_One 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：（1）根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，则2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB，再根据角平分线的定义得∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，则2∠BOC=360°-∠ABC-∠ACB，易得∠BOC=90°+[1/2]∠A．
（2）根据角平分线的定义得∠ACE=2∠OCE，∠ABC=2∠OBC，由三角形外角的性质有∠OCE=∠BOC+∠OBC，∠ACE=∠ABC+∠A，则2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A，即可得到∠BOC=[1/2]∠A；

（1）∠BOC=90°+[1/2]∠A．理由如下：
∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴2∠BOC=360°-（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴2∠BOC=180°+∠A，
∴∠BOC=90°+[1/2]∠A．
①当∠A=40°，∠BOC=110°；
②当∠A=n°，∠BOC=90°+[n /2]°
（2）∠B′O′C′=[1/2]∠A′．理由如下：
∵∠O′C′D=∠B′O′C′+∠O′B′C′，∠A′C′D=∠A′B′C′+∠A′，
而B′O′平分∠A′B′C′，C′O′平分∠A′C′D，
∴∠A′C′D=2∠O′C′D，∠A′B′C′=2∠O′B′C′，
∴2∠B′O′C′+2∠O′B′C′=∠A′B′C′+∠A′，
∴2∠B′O′C′=∠A′，
即∠B′O′C′=[1/2]∠A′．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义．

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！