速求双曲线焦点三角形周长公式.

PCCO 1年前他留下的回答 已收到2个回答

桑格花在漫天飞 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：采纳率：77.8%

当双曲线的焦点在x轴上时,设标准方程为x²/a²-y²/b²=1,两焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),设双曲线上任一点P(x,y),则y²=b²/a²x²-b²
PF1=根号[(x+c)²+y²]=根号(c²/a²x²+2cx+a²)=根号(c/ax+a)²=|c/ax+a|
PF2=根号[(x-c)²+y²]=根号(c²/a²x²-2cx+a²)=根号(c/ax-a)²=|c/ax-a|
∵|PF1-PF2|=2a
∴c/ax+a与c/ax-a同号
∴焦点三角形PF1F2的周长=PF1+PF2+F1F2=|c/ax+a|+|c/ax-a|+2c=2ex+2c
当双曲线的焦点在y轴上时,同理可证焦点三角形PF1F2的周长=PF1+PF2+F1F2=2ey+2c

1年前他留下的回答

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zhaolk1972 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

2a+2c即可

1年前他留下的回答

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