等腰三角形的顶角角A等于36度,圆o于底边相切于中点D,求证五边形DEFGH是正五边形.

汤圆jenny 1年前他留下的回答 已收到1个回答

fffm 春芽

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等腰△ABC中,顶角∠A=36°,易得∠B=∠C=72°
F,G,D分别为AB,AC,BC中点,易得：
FG=BC/2,BD=CD=BC/2,DF‖AC,DG‖AB
∴FG=BC=CD ①
∠BFD=∠CGD=∠A=36°,∠BDF=∠CDG=∠B=∠C=72°
在圆O中,BC且圆O于D,由弦切角定理可得：
∠BDE=∠EFD=36°,∠CDH=∠HGD=36°
∴∠EDF=∠BDF-∠BDE=36°,∠GDH=∠CDG-∠CDH=36°
∴∠EFD=∠EDF,∠DGH=∠GDH
△EFD,△DHG都是等腰三角形
∴EF=DE,DH=GH ②
在△BDE中,由两内角∠B=72°,∠BDE=36°,易求出∠BED=72°
∴∠BED=∠B,△BDE是等腰三角形,有BD=DE ③
同理,可求出∠DHC=∠C=72°,△CDH为等腰三角形,有CD=DH ④
结合①,②,③,④,可得：
FG=DE=EF=DH=GH
∴五边形DEFGH为正五边形
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1年前他留下的回答

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