已知函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值

corposeking 1年前他留下的回答 已收到2个回答

weili125001 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

该函数是二次函数,且开口向上,思路是讨论对称轴的位置.
1.当对称轴a/2≤0,即对称轴在区间的左边时,a≤0,由二次函数的图象可以知道,在区间上F（0）是最小值,F（0）＝a^2-2a+2＝3,解得a＝1±√2,又因为a≤0,此时a＝1－√2．
2．当0＜a/2＜3时,有0＜a＜6,此时F（x）的最小值是：
F（a/2）＝4*（a＾2）／4－4*a*a/2+a^2-2a+2=3,解方程后得a=-1/2,不合.
3.当a/2≥3时,有a≥6,由图象可知,此时在2处取得最小值,F（2）=3,解方程,有a＝5±√10,由a≥6,取5+√10.
综上所述,a=5+√10或1－√2

1年前他留下的回答

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noodie 网友

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：

f(x)=(2x-a)^2-2a+2
（1） 若0≤a/2≤2,则-2a+2=3,a=-1/2(不合题意，舍去)
（2） 若a/2<0,则f(0)=3,解得a=1+根号2，
（3） 若a/2>2,则f(2)=3,解得a=5＋根号7

1年前他留下的回答

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