已知，如图BE，CF是△ABC的边AC和AB上的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延长线上截取CQ=AB，求证：AP⊥

已知，如图BE，CF是△ABC的边AC和AB上的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延长线上截取CQ=AB，求证：AP⊥AQ．
vv新手 1年前他留下的回答 已收到1个回答

jiaojiao712 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：77.3%

解题思路：先证明△APB≌△QAC，得∠BAP=∠CQA，通过等量代换得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ．

证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．
∵BP=AC，CQ=AB，
在△APB和△QAC中，


BP＝AC
∠ABE＝∠ACQ
CQ＝AB，
∴△APB≌△QAC（SAS）．
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠QAF=90°，
∴∠BAP+∠QAF=90°．
即AP⊥AQ．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质，要熟练利用三角形全等的性质来证明角相等．

1年前他留下的回答

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