判断并证明f（x）=x/x平方+1在（0,+无穷）上的单调性

幸福冰雪 1年前他留下的回答 已收到4个回答

天顺194 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

设x1,x2均属于（0,+∞）且x1>x2,则
f(x1)-f(x2)=(x1x2-1)(x1-x2)/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
利用a^2+b^2≥2ab,有
当x

1年前他留下的回答

10

liufangdudu 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：

先判断g（x）=(x^2+1)/x单调性
设X1<=X2 G(X1)-G(X2)=(X1X2-1)(X1-X2)/X1X2
当0所以x在（0,1）区间f（x）单调递增；（1，+无穷） f（x）单调递减

1年前他留下的回答

2

gggggna 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

单调递增
设 x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)
∵ x1>x2 所以 f(x1)-f(x2)>0 f(x1)>f(x2)
所以单调递增

1年前他留下的回答

1

wcchang 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

分子分母同时除以x，分子变成1.分母是x+1/x是一个对勾函数，可判断其单调性在（0,1）区间f（x）单调递增；[1,+∞）上 f（x）单调递减 ；
证明要用做差法，设x1＞x2＞0，带入x+1/x 中做差 ，可整理出
（x1*x2-1）（x1-x2）/（x1*x2）
所以当x＞1时有.....小于时有......
便得证...

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的判断并证明f（x）=x/x平方+1在（0,+无穷）上的单调性 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！

　　标签：