求证：1+2+22+.+2^5n-1能被31整除

jone800726 1年前他留下的回答 已收到2个回答

stuplen 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

首先按照等比数列求和公式计算
1+2+2^2+2^3+..+2^(5n-1)
把 5n 看成一个整体, 比如设 m = 5n
则以上一共有 m 项
按照等比数列公式
Sm = 1 * (2^m -1)/(2-1) = 2^m -1
= 2^5n - 1
= (2^5)^n - 1
= 32^n -1
= (31 + 1)^n -1
对于 (31 + 1 )^n ,利用二项式定理
上式 =31^n + C(n,1)* 31^(n-1) + C(n,2)*31^(n-2) + …… + C(n,n-1)*31 + C(n,n) - 1
其中 C(n,n) = 1, 所以 = 31^n + C(n,1)* 31^(n-1) + C(n,2)*31^(n-2) + …… + C(n,n-1)*31
每项中 都含有31,所以1+2+22+.+2^5n-1能被31整除

1年前他留下的回答

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大灌特灌 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

1+2+22+....+2^5n-1=2^5n -1=(2^5)^n -1=32^n -1=(32-1)[32^(n-1)+32^(n-2)+...+32] 能被31整除

1年前他留下的回答

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